反正切(arctan)计算器 | arctan值计算 角度弧度转换

反正切函数（arctan 或 tan⁻¹）是正切函数的反函数，用于根据正切值计算对应的角度。本工具支持输入任意实数计算arctan值，自动输出角度、弧度、梯度三种单位的计算结果，详解arctan计算公式和计算方法。

基本概念

• 反正切函数 (arctan(x))：对于任意实数x，返回其对应的角度值，值域为(-π/2, π/2)弧度或(-90°, 90°)
• 弧度 (rad)：角度的国际单位，π 弧度 = 180°
• 角度 (°)：常用的角度单位，一个圆周为360°
• 梯度 (grad)：另一种角度单位，一个圆周为400梯度
• 主值范围：arctan(x)的主值范围是-π/2 到 π/2 弧度（-90° 到 90°）

arctan计算公式（核心）

反正切函数的基本定义和转换公式：

tan(θ) = x ⇨ θ = arctan(x)

弧度转角度：角度 = 弧度 × (180/π)

角度转弧度：弧度 = 角度 × (π/180)

弧度转梯度：梯度 = 弧度 × (200/π)

arctan泰勒级数展开（近似计算）

对于 |x| ≤ 1，arctan(x) 可以用泰勒级数近似计算：

arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + x⁹/9 - ...

对于 |x| > 1，可以使用：

arctan(x) = π/2 - arctan(1/x) (x > 0)

arctan(x) = -π/2 - arctan(1/x) (x < 0)

arctan计算注意事项

• arctan(x) 的定义域为全体实数 (-∞, +∞)
• arctan(x) 是奇函数：arctan(-x) = -arctan(x)
• 特殊值：arctan(0) = 0，arctan(∞) = π/2，arctan(-∞) = -π/2
• arctan(1) = π/4 (45°)，arctan(√3) = π/3 (60°)，arctan(1/√3) = π/6 (30°)

arctan计算步骤

1. 确定需要计算arctan值的输入数值 x
2. 使用数学函数计算arctan(x)的弧度值
3. 自动转换为多种单位：
   • 角度 = 弧度 × (180/π)
   • 梯度 = 弧度 × (200/π)
4. 确定结果所在的象限
5. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：计算 arctan(1)

arctan(1) = π/4 ≈ 0.7854 弧度 = 45° = 50 梯度

示例2：计算 arctan(√3)

arctan(√3) = π/3 ≈ 1.0472 弧度 = 60° ≈ 66.6667 梯度

示例3：计算 arctan(-1/√3)

arctan(-1/√3) = -π/6 ≈ -0.5236 弧度 = -30° ≈ -33.3333 梯度

示例4：计算 arctan(0)

arctan(0) = 0 弧度 = 0° = 0 梯度