等差数列求和公式计算器 | 等差数列求和 首项公差项数算和

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，这个常数叫做等差数列的公差。掌握等差数列求和计算公式是等差数列求和、首项公差项数算和的核心。本工具支持首项、公差、项数输入，一步解决等差数列求和如何算的问题。

基本概念

• 首项 (a₁)：等差数列的第一个数
• 公差 (d)：数列中后项与前项的差值
• 项数 (n)：等差数列中数的个数
• 末项 (aₙ)：等差数列的最后一个数，aₙ = a₁ + (n-1)d
• 前n项和 (Sₙ)：等差数列前n个数的总和

等差数列求和公式（核心）

等差数列前n项和有两种常用计算公式：

Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2 （已知首项和末项）

Sₙ = n × a₁ + n × (n-1) × d / 2 （已知首项和公差）

等差数列末项公式

aₙ = a₁ + (n-1) × d

等差数列求和计算注意事项

• 公差可以是正数、负数或0（d=0时为常数列）
• 当 d > 0 时，数列为递增数列；当 d < 0 时，数列为递减数列
• 项数 n 必须为正整数

等差数列求和计算步骤

1. 确定等差数列的首项 (a₁)、公差 (d) 和项数 (n)
2. 计算末项：aₙ = a₁ + (n-1) × d
3. 选择合适的求和公式计算前n项和：
   • 公式1：Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
   • 公式2：Sₙ = n × a₁ + n × (n-1) × d / 2
4. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：首项a₁=2，公差d=3，项数n=5

末项 a₅ = 2 + (5-1)×3 = 14

S₅ = 5 × (2 + 14) / 2 = 5 × 16 / 2 = 40

示例2：首项a₁=10，公差d=-2，项数n=4

末项 a₄ = 10 + (4-1)×(-2) = 4

S₄ = 4 × (10 + 4) / 2 = 4 × 14 / 2 = 28

示例3：首项a₁=5，公差d=0，项数n=8（常数列）

末项 a₈ = 5 + (8-1)×0 = 5

S₈ = 8 × (5 + 5) / 2 = 40