圆锥表面积公式计算器 | 圆锥表面积 底面半径母线算表面积

圆锥是一种由一个圆形底面和一个曲面侧面组成的几何体。掌握圆锥表面积计算公式是计算圆锥表面积、底面半径母线算表面积的核心。本工具支持底面半径、母线长度输入，一步解决圆锥表面积如何算的问题。

基本概念

• 底面半径 (r)：圆锥底面圆形的半径
• 母线 (l)：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离
• 高 (h)：圆锥顶点到底面圆心的垂直距离，h = √(l² - r²)
• 底面积 (S₁)：圆锥底面圆形的面积
• 侧面积 (S₂)：圆锥曲面侧面的面积
• 表面积 (S)：圆锥底面积与侧面积的总和

圆锥表面积公式（核心）

圆锥表面积由底面积和侧面积两部分组成：

底面积：S₁ = π × r²

侧面积：S₂ = π × r × l

表面积：S = S₁ + S₂ = π × r² + π × r × l = π × r × (r + l)

圆锥母线公式

l = √(r² + h²) （已知底面半径和高）

圆锥表面积计算注意事项

• 底面半径 r 和母线长度 l 必须为正数
• 母线长度 l 必须大于底面半径 r
• π (圆周率) 取值为 3.141592653589793
• 计算结果单位与输入单位保持一致（如输入单位为厘米，结果单位为平方厘米）

圆锥表面积计算步骤

1. 确定圆锥的底面半径 (r) 和母线长度 (l)
2. 计算底面积：S₁ = π × r²
3. 计算侧面积：S₂ = π × r × l
4. 计算总表面积：S = S₁ + S₂ = π × r × (r + l)
5. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：底面半径r=3cm，母线长度l=5cm

底面积 S₁ = π × 3² = 9π ≈ 28.2743 cm²

侧面积 S₂ = π × 3 × 5 = 15π ≈ 47.1239 cm²

表面积 S = 9π + 15π = 24π ≈ 75.3982 cm²

示例2：底面半径r=4cm，母线长度l=6cm

底面积 S₁ = π × 4² = 16π ≈ 50.2655 cm²

侧面积 S₂ = π × 4 × 6 = 24π ≈ 75.3982 cm²

表面积 S = 16π + 24π = 40π ≈ 125.6637 cm²

示例3：底面半径r=2.5cm，母线长度l=7cm

底面积 S₁ = π × 2.5² = 6.25π ≈ 19.6350 cm²

侧面积 S₂ = π × 2.5 × 7 = 17.5π ≈ 54.9779 cm²

表面积 S = 6.25π + 17.5π = 23.75π ≈ 74.6128 cm²