累加和在线计算 | 数值序列累加求和 运算规则详解

累加和（Cumulative Sum）是指将一组数值依次相加得到的总和，是数学中最基础的求和运算之一。本工具支持输入任意数量的整数、小数、负数，快速计算累加和结果，同时输出平均值、最大值、最小值等统计信息，详解累加求和的计算方法和运算规则。

基本概念

• 累加和 (S)：将序列中的所有数值依次相加得到的总和，记作 S = a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ
• 数值序列：一组有序的数值，可以是整数、小数、正数、负数
• 平均值 (μ)：累加和除以数值的个数，μ = S / n
• 序列长度 (n)：参与累加的数值的个数

累加和计算公式（核心）

对于数值序列 a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，累加和的计算公式为：

S = a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ

平均值 = S / n

最大值 = max(a₁, a₂, ..., aₙ)

最小值 = min(a₁, a₂, ..., aₙ)

等差数列累加和（特殊情况）

对于公差为 d 的等差数列，累加和可以用公式简化计算：

S = n × (a₁ + aₙ) / 2

其中 n 为项数，a₁ 为首项，aₙ 为末项

累加和计算注意事项

• 累加和运算满足交换律和结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
• 负数参与累加时，相当于减去该数的绝对值：a + (-b) = a - b
• 空序列的累加和为 0，单个数值的累加和为其本身
• 计算时注意数值精度，避免因浮点数运算导致的精度误差

累加和计算步骤

1. 确定需要计算累加和的数值序列
2. 依次将序列中的数值相加，记录每一步的中间结果
3. 计算序列的长度（数值个数）
4. 计算平均值（累加和 ÷ 数值个数）
5. 找出序列中的最大值和最小值
6. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：计算序列 1, 2, 3, 4, 5 的累加和

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

平均值 = 15 / 5 = 3，最大值 = 5，最小值 = 1

示例2：计算序列 0.5, 1.5, 2.5, 3.5 的累加和

S = 0.5 + 1.5 + 2.5 + 3.5 = 8.0

平均值 = 8.0 / 4 = 2.0，最大值 = 3.5，最小值 = 0.5

示例3：计算序列 -1, -2, -3, -4 的累加和

S = -1 + (-2) + (-3) + (-4) = -10

平均值 = -10 / 4 = -2.5，最大值 = -1，最小值 = -4