整除数计算器 | 快速找出一个数的所有约数 质因数分解

整除数（也叫约数、因数）是指能整除某个整数的数。如果整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的整除数。本工具支持输入正整数，快速找出其所有正整除数，并提供质因数分解、除数个数和除数总和等计算功能。

基本概念

• 整除数（约数/因数）：能整除给定整数的正整数
• 质数（素数）：大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除
• 合数：大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除
• 质因数分解：把一个合数分解成若干个质因数的乘积形式
• 除数函数：计算一个数的所有正除数的个数或总和

整除数相关公式

若正整数n的质因数分解为：n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × p_k^a_k

除数个数：d(n) = (a₁+1) × (a₂+1) × ... × (a_k+1)

除数总和：σ(n) = (1+p₁+p₁²+...+p₁^a₁) × ... × (1+p_k+p_k²+...+p_k^a_k)

整除数计算注意事项

• 1是所有正整数的整除数
• 每个正整数都是它自己的整除数
• 质数只有两个正整除数：1和它本身
• 1既不是质数也不是合数，只有一个正整除数（它本身）

整除数计算步骤

1. 确定需要计算的正整数n
2. 从1到√n遍历，找出所有能整除n的数i：
   • 若i能整除n，则i和n/i都是n的整除数
   • 注意去重（当n是完全平方数时，i可能等于n/i）
3. 将找到的所有整除数排序
4. （可选）进行质因数分解
5. （可选）根据质因数分解结果计算除数个数和总和

计算示例

示例1：计算12的整除数

12 ÷ 1 = 12 → 1和12是整除数

12 ÷ 2 = 6 → 2和6是整除数

12 ÷ 3 = 4 → 3和4是整除数

12的整除数：1, 2, 3, 4, 6, 12（共6个）

质因数分解：12 = 2² × 3¹

除数个数：(2+1)×(1+1) = 6

除数总和：(1+2+4)×(1+3) = 7×4 = 28

示例2：计算7的整除数（质数）

7 ÷ 1 = 7 → 1和7是整除数

7的整除数：1, 7（共2个）

质因数分解：7 = 7¹

除数个数：(1+1) = 2

除数总和：1+7 = 8