对数(log)计算器 | log值计算 对数运算公式详解

对数函数（log）是指数函数的反函数，用于根据底数和真数计算对数值。本工具支持输入任意合法的真数和底数计算log值，自动输出自然对数、常用对数结果，详解对数运算公式和计算方法。

基本概念

• 对数函数 log_b(x)：对于x>0，b>0且b≠1，返回满足b^y=x的y值
• 自然对数 ln(x)：以e为底的对数，ln(x) = log_e(x)，e≈2.71828
• 常用对数 lg(x)：以10为底的对数，lg(x) = log₁₀(x)
• 定义域：真数x>0，底数b>0且b≠1
• 值域：全体实数 (-∞, +∞)

log计算公式（核心）

对数函数的基本定义和转换公式：

如果 b^y = x，则 y = log_b(x)

换底公式：log_b(x) = ln(x) / ln(b) = lg(x) / lg(b)

自然对数：ln(x) = log_e(x)

常用对数：lg(x) = log₁₀(x)

对数运算性质

对数函数的基本运算规则：

log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)

log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)

log_b(xⁿ) = n × log_b(x)

log_b(√x) = (1/n) × log_b(x)

log_b(b) = 1, log_b(1) = 0

log计算注意事项

• 真数必须大于0，否则无意义
• 底数必须大于0且不等于1
• log_b(b^x) = x，b^log_b(x) = x
• 特殊值：ln(1)=0，ln(e)=1，lg(1)=0，lg(10)=1
• 对数函数在定义域内是单调递增函数（底数>1）

log计算步骤

1. 确定需要计算对数的真数x和底数b
2. 验证输入合法性：x>0，b>0且b≠1
3. 使用换底公式计算：log_b(x) = ln(x) / ln(b)
4. 同时计算自然对数ln(x)和常用对数lg(x)
5. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：计算 log₁₀(100)

log₁₀(100) = ln(100)/ln(10) ≈ 4.6052/2.3026 = 2

示例2：计算 log₂(8)

log₂(8) = ln(8)/ln(2) ≈ 2.0794/0.6931 = 3

示例3：计算 ln(e)

ln(e) = log_e(e) = 1

示例4：计算 log₃(81)

log₃(81) = ln(81)/ln(3) ≈ 4.3944/1.0986 = 4