正六边形面积计算器 | 六边形面积计算 公式详解

正六边形是六条边长度相等、六个内角均为120°的六边形，是一种高度对称的几何图形。本工具支持输入边长计算正六边形面积，自动输出面积、外接圆半径、内切圆半径、周长等结果，详解正六边形面积计算公式和计算方法。

基本概念

• 正六边形：六条边长度相等，六个内角均为120°，可以分解为6个全等的等边三角形
• 外接圆半径 (R)：正六边形外接圆的半径，等于正六边形的边长
• 内切圆半径 (r)：正六边形内切圆的半径，也称为边心距
• 周长 (P)：正六边形六条边的长度总和

正六边形面积计算公式（核心）

正六边形面积的主要计算公式：

面积 = (3√3 / 2) × a²

外接圆半径 R = a

内切圆半径 r = (√3 / 2) × a

周长 P = 6 × a

其中：a 为正六边形的边长，√3 ≈ 1.73205

正六边形面积计算推导

正六边形可以分解为6个全等的等边三角形，每个三角形的面积为：

单个等边三角形面积 = (√3 / 4) × a²

因此正六边形总面积：

总面积 = 6 × (√3 / 4) × a² = (3√3 / 2) × a²

正六边形计算注意事项

• 边长必须为大于0的正数，不能为0或负数
• √3 取近似值 1.73205 进行计算
• 正六边形的对边平行且相等，对角线长度为 2a 或 √3a
• 正六边形的内角和为 720°，每个内角为 120°

正六边形面积计算步骤

1. 确定正六边形的边长 a
2. 计算边长的平方：a²
3. 代入面积公式：(3√3 / 2) × a²
4. 计算其他参数：
   • 外接圆半径 = 边长 a
   • 内切圆半径 = (√3 / 2) × a
   • 周长 = 6 × a
5. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：计算边长为 5 的正六边形面积

面积 = (3√3 / 2) × 5² = (3×1.73205 / 2) × 25 = 64.9519

外接圆半径 = 5，内切圆半径 = (1.73205/2)×5 = 4.3301，周长 = 6×5 = 30

示例2：计算边长为 10 的正六边形面积

面积 = (3√3 / 2) × 10² = (3×1.73205 / 2) × 100 = 259.8076

外接圆半径 = 10，内切圆半径 = 8.6603，周长 = 60