正弦(sin)计算器 | sin值计算 角度弧度转换

正弦函数（sin）是基本三角函数之一，用于描述直角三角形中对边与斜边的比值。本工具支持输入角度或弧度值计算sin值，自动输出精确结果，详解正弦计算公式和计算方法。

基本概念

• 正弦函数 (sinθ)：在直角三角形中，锐角θ的对边与斜边的比值
• 弧度 (rad)：角度的国际单位，π 弧度 = 180°
• 角度 (°)：常用的角度单位，一个圆周为360°
• 定义域：正弦函数的定义域为全体实数 (-∞, +∞)
• 值域：正弦函数的值域为 [-1, 1]
• 周期：正弦函数的周期为 2π (360°)

sin计算公式（核心）

正弦函数的基本定义和转换公式：

sinθ = 对边 / 斜边

弧度转角度：角度 = 弧度 × (180/π)

角度转弧度：弧度 = 角度 × (π/180)

sin泰勒级数展开（近似计算）

正弦函数可以用泰勒级数近似计算：

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + x⁹/9! - ...

sin计算注意事项

• sinθ 是周期函数，周期为 2π：sin(θ + 2π) = sinθ
• sinθ 是奇函数：sin(-θ) = -sinθ
• sin(π - θ) = sinθ，sin(π + θ) = -sinθ
• 特殊值：sin(0) = 0，sin(π/2) = 1，sin(π) = 0，sin(3π/2) = -1

sin计算步骤

1. 确定需要计算sin值的输入角度/弧度值 θ
2. 统一转换为弧度值（计算需要）
3. 使用数学函数计算sin(θ)值
4. 确定角度所在的象限
5. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：计算 sin(30°)

30° = π/6 弧度 ≈ 0.5236 弧度

sin(30°) = sin(π/6) = 0.5

示例2：计算 sin(45°)

45° = π/4 弧度 ≈ 0.7854 弧度

sin(45°) = sin(π/4) = √2/2 ≈ 0.7071

示例3：计算 sin(60°)

60° = π/3 弧度 ≈ 1.0472 弧度

sin(60°) = sin(π/3) = √3/2 ≈ 0.8660

示例4：计算 sin(90°)

90° = π/2 弧度 ≈ 1.5708 弧度

sin(90°) = sin(π/2) = 1