三角形面积计算器 | 输入底高或三边长度计算面积

三角形面积计算是数学中的基础运算，本工具提供两种常用的计算方法：基于底和高的公式法，以及基于三边长度的海伦公式法，帮助你快速准确地计算各类三角形的面积。

基本概念

• 底和高法：适用于已知三角形的一条底边和对应高度的情况
• 海伦公式：适用于已知三角形三边长度的情况，也称为希罗公式
• 半周长：三角形三边长度之和的一半，s = (a+b+c)/2
• 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

三角形面积计算公式（核心）

方法1：底和高法（适用于所有三角形）

面积 = (底 × 高) / 2

方法2：海伦公式（已知三边长度）

s = (a + b + c) / 2

面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

三角形分类

• 等边三角形：三边长度相等，三个内角都是60°
• 等腰三角形：两边长度相等，两个底角相等
• 直角三角形：有一个角是90°，满足勾股定理 a² + b² = c²
• 锐角三角形：三个角都小于90°
• 钝角三角形：有一个角大于90°

面积计算注意事项

• 输入的数值必须大于0
• 使用海伦公式时，三边长度必须满足三角形三边关系
• 底和高必须对应，高是对应底边的垂直高度
• 计算结果的单位为输入数值单位的平方

计算示例

示例1：底为10，高为6的三角形

面积 = (10 × 6) / 2 = 30 平方单位

示例2：三边长度为3、4、5的直角三角形

s = (3+4+5)/2 = 6

面积 = √[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)] = √36 = 6 平方单位

示例3：三边长度为5、5、5的等边三角形

s = (5+5+5)/2 = 7.5

面积 = √[7.5×(7.5-5)×(7.5-5)×(7.5-5)] ≈ 10.825 平方单位