体积计算器 | 几何图形体积计算 公式详解

体积是指物体所占空间的大小，不同几何图形有其特定的体积计算公式。本工具支持计算常见立体图形的体积，包括正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体和正四棱锥，自动根据输入参数计算体积结果，并提供详细的计算公式和计算方法。

基本概念

• 体积 (V)：三维物体所占空间的大小，单位为立方单位（如立方米、立方厘米等）
• 表面积 (S)：三维物体所有表面的面积总和，单位为平方单位
• 半径 (r)：圆形底面的半径长度
• 边长 (a)：正方形或正方体的边长度
• 长宽高 (l, w, h)：长方体的三个维度长度

体积计算公式（核心）

正方体体积：V = a³

长方体体积：V = l × w × h

球体体积：V = (4/3) × π × r³

圆柱体体积：V = π × r² × h

圆锥体体积：V = (1/3) × π × r² × h

正四棱锥体积：V = (1/3) × a² × h

表面积计算公式

正方体表面积：S = 6 × a²

长方体表面积：S = 2 × (lw + lh + wh)

球体表面积：S = 4 × π × r²

圆柱体表面积：S = 2πr² + 2πrh

体积计算注意事项

• 所有输入的长度参数必须大于0，否则无法计算有效体积
• 确保所有参数使用相同的长度单位（如全部使用厘米或米）
• 体积单位为长度单位的立方（如长度单位为米，则体积单位为立方米）
• π (圆周率) 取值为 3.141592653589793
• 圆锥体体积是同底同高圆柱体体积的1/3

体积计算步骤

1. 选择需要计算的几何图形类型
2. 输入对应图形的所有必要参数（确保数值大于0）
3. 选择结果精度（保留的小数位数）
4. 应用对应的体积计算公式进行计算
5. 根据需要保留指定精度的小数位数

计算示例

示例1：计算边长为5的正方体体积

V = 5³ = 125 立方单位

示例2：计算半径为3，高为5的圆柱体体积

V = π × 3² × 5 = 45π ≈ 141.3717 立方单位

示例3：计算半径为4的球体体积

V = (4/3) × π × 4³ = (256/3)π ≈ 268.0826 立方单位

示例4：计算底面边长为4，高为6的正四棱锥体积

V = (1/3) × 4² × 6 = 32 立方单位