二进制小数转十进制 | 十进制小数转二进制

二进制与十进制小数互转是基础进制转换操作，本工具聚焦二进制小数转十进制和十进制小数转二进制双向转换，自动拆分整数/小数部分计算，输出详细转换步骤，详解核心转换公式和计算方法，助力快速掌握进制转换技巧。

工具使用说明：本页面是专业进制小数互转在线计算器，切换顶部Tab选择转换方向，输入合法数值即可快速完成转换，支持整数、纯小数、带小数的数值转换，自定义结果精度，输出详细计算过程。

二进制数基本定义（核心概念）

• 二进制数：由0和1两个数码组成，计数规则为"逢二进一"，是计算机底层的数制表示
• 二进制整数部分：小数点左侧的部分，从右往左位权依次为2⁰、2¹、2²、2³……
• 二进制小数部分：小数点右侧的部分，从左往右位权依次为2⁻¹、2⁻²、2⁻³、2⁻⁴……
• 位权：每个数位对应的权重值，是进制转换的核心依据【二进制转十进制关键】

二进制↔十进制小数互转公式大全（核心计算公式）

二进制整数转十进制：D = aₙ×2ⁿ + aₙ₋₁×2ⁿ⁻¹ + … + a₁×2¹ + a₀×2⁰ 【整数部分核心公式】

二进制小数转十进制：D = b₁×2⁻¹ + b₂×2⁻² + … + bₘ×2⁻ᵐ 【小数部分核心公式】

十进制整数转二进制：除2取余，逆序排列 【核心方法：反复除以2，保留余数，最后倒序拼接】

十进制小数转二进制：乘2取整，顺序排列 【核心方法：反复乘以2，保留整数，顺序拼接，按需保留位数】

进制互转完整公式：双向转换 = 整数部分转换 + 小数部分转换，拼接结果即可

说明：aₙ/a₀为二进制整数部分各位数字，b₁/bₘ为二进制小数部分各位数字，仅为0或1

二进制小数转十进制特殊值对照表

二进制小数转十进制计算注意事项（公式补充）

• 输入的二进制数仅能包含0、1和最多一个小数点，否则为非法格式
• 二进制数可以是纯整数（如101、0101）、纯小数（如0.01）或带小数（如101.01）
• 整数部分位权从右往左开始计算，最低位为2⁰，依次递增
• 小数部分位权从左往右开始计算，最高位为2⁻¹，依次递减
• 二进制数中某一位为0时，该位的位权计算结果为0，可直接跳过计算

二进制小数转十进制和十进制小数转二进制计算步骤（公式应用）

1. 拆分数值：将输入数按小数点拆分为整数部分和小数部分（无则为空）
2. 分别转换：整数/小数部分按对应进制转换公式/方法单独计算
3. 合并结果：将整数部分和小数部分的计算结果拼接/相加，得到目标进制数
4. 精度处理：根据需求保留指定的位数，完成进制转换

二进制小数转十进制和十进制小数转二进制计算示例（公式实战）

示例1：二进制带小数转十进制 101.101 【完整公式应用】

整数部分：1×2² (4) + 0×2¹ (0) + 1×2⁰ (1) = 5

小数部分：1×2⁻¹ (0.5) + 0×2⁻² (0) + 1×2⁻³ (0.125) = 0.625

最终结果：5 + 0.625 = 5.625 【二进制101.101 = 十进制5.625】

示例2：二进制纯小数转十进制 0.011 【小数公式应用】

0.011 = 0×2⁻¹ (0) + 1×2⁻² (0.25) + 1×2⁻³ (0.125) = 0.375

最终结果：二进制0.011 = 十进制0.375

示例3：二进制整数转十进制 01101 【整数公式应用，忽略前导0】

01101 = 1×2³ (8) + 1×2² (4) + 0×2¹ (0) + 1×2⁰ (1) = 13

最终结果：二进制01101 = 十进制13

示例4：十进制带小数转二进制 5.625 【完整双向公式应用】

整数部分（5）：5÷2=2余1 → 2÷2=1余0 →1÷2=0余1 → 逆序余数：101

小数部分（0.625）：0.625×2=1.25取1 → 0.25×2=0.5取0 →0.5×2=1.0取1 → 顺序整数：101

最终结果：101 + .101 = 101.101 【十进制5.625 = 二进制101.101】

示例5：十进制纯小数转二进制 0.375（保留3位）

0.375×2=0.75取0 → 0.75×2=1.5取1 → 1.5×2=1.0取1 → 顺序整数：011

最终结果：十进制0.375 = 二进制0.011

示例6：十进制整数转二进制 13

13÷2=6余1 →6÷2=3余0 →3÷2=1余1 →1÷2=0余1 → 逆序余数：1101

最终结果：十进制13 = 二进制1101